Egzamin Maturalny z Matematyki poziom rozszerzony 9 maja 2018 Czas pracy: 180 minut Zadania zamknięte Zadanie 1 (1 pkt) Dane są liczby , , , oraz . Prawdziwa jest równość A) B) C) D) Zadanie 2 (1 pkt) Równanie A) nie ma rozwiązań. B) ma dokładnie jedno rozwiązanie. C) ma dokładnie dwa rozwiązania. D) ma dokładnie cztery rozwiązania. Zadanie 3 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C. Kąt ABC ma miarę 121', a kąt BOC ma miarę 40'. Kąt AOB ma miarę:NP: http://NaukowePogotowie.pl/Email: ko –2– matematykaszkolna.pl Zad. 10 (1 pkt) (maj 2018 - zad. 14) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek) 8 3 7) π Udowodnij, że dla dowolnego kąta α ∈ 0, prawdziwa jest nierówność 2 π π 1 sin − α · cos +α < 12 12 4 Zad. 6 (4 pkt) (maj 2018 - zad. 11) Rozwiąż równanie sin 6x + cos 3x = 2 sin 3x + 1 w przedziale h0, πi. Matura z matematyki, poziom rozszerzony, czerwiec 2017, zadanie 14. MMM – math instructor. Korepetycje online. Matura z języka angielskiego poziom podstaowwy. Zadanie 4 - wybór nagłówka do tekstu.Najlepszą nauką do matury z języka angielskiego jest przerabianie arkusz uVnaEGH. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba 2log_36−log_34 jest równa: A) log_38 B) 2log_32 C) 4 D) 2 Zadanie 2. (1 pkt) Liczba \sqrt[3]{\frac{7}{3}}⋅\sqrt[3]{\frac{81}{56}} jest równa: A) \frac{3}{2} B) \frac{9}{4} C) \frac{√3}{2} D) \frac{3}{2\sqrt[3]{21}} Zadanie 3. (1 pkt) Dane są liczby a=3,6⋅10^{−12} oraz b=2,4⋅10^{−20}. Wtedy iloraz \frac{a}{b} jest równy: A) 8,64⋅10^{−32} B) 8,64⋅10^{32} C) 1,5⋅10^{−8} D) 1,5⋅10^8 Zadanie 4. (1 pkt) Cena roweru po obniżce o 15\% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował: A) 1000,00 zł B) 977,50 zł C) 865,00 zł D) 850,15 zł Zadanie 5. (1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{1−2x}{2}>\frac{1}{3} jest przedział: A) (\frac{1}{6},+∞) B) (\frac{2}{3},+∞) C) (−∞,\frac{1}{6}) D) (−∞,\frac{2}{3}) Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Liczby x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem: A) x_1+x_2=−8 B) x_1+x_2=8 C) x_1+x_2=−2 D) x_1+x_2=2 Zadanie 7. (1 pkt) Równanie \frac{x^2+2x}{x^2−4}=0: A) ma dwa rozwiązania: x=0,x=−2 B) ma jedno rozwiązanie: x=0 C) ma dwa rozwiązania: x=−2,x=2 D) ma trzy rozwiązania: x=−2,x=0,x=2 Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=\frac{1}{3}x−1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,\frac{1}{3}). B) Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1). C) Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,\frac{1}{3}). D) Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1). Zadanie 9. (1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych: A) (−6,69) B) (−6,−3) C) (6,−3) D) (3,−12) Zadanie 10. (1 pkt) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy: A) 1 B) \frac{3}{2} C) −\frac{3}{2} D) −1 Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{5−2n}{6} dla n≥1. Ciąg ten jest: A) arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−\frac{1}{3}. B) arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−2. C) geometryczny i jego iloraz jest równy q=−\frac{1}{3}. D) geometryczny i jego iloraz jest równy q=\frac{5}{6}. Zadanie 12. (1 pkt) Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a_4+a_5+a_6=12. Wtedy: A) a_5=4 B) a_5=3 C) a_5=6 D) a_5=5 Zadanie 13. (1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a_1=√2, a_2=2√2, a_3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać: A) a_n=(√2)^n B) a_n=(\frac{√2}{2})^n C) a_n=\frac{2^n}{√2} D) a_n=\frac{(√2)^n}{2} Zadanie 14. (1 pkt) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek:Zad 14 Maj 2018 A) 27°b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa:Zad 17 Maj 2018 A) a−b B) 2(a−b) C) a+\frac{1}{2}b D) \frac{a+b}{2} Zadanie 18. (1 pkt) Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3). Zatem: A) L=(5,3) B) L=(6,4) C) L=(3,5) D) L=(4,6) Zadanie 19. (1 pkt) Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy: A) m=2 B) m=3 C) m=0 D) m=1 Zadanie 20. (1 pkt) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).Zad 20 Maj 2018 Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek: A) α=45° B) 45°60° D) α=60° Zadanie 21. (1 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).Zad 21 Maj 2018 Wysokość graniastosłupa jest równa: A) 5 B) 3√2 C) 5√2 D) \frac{5√3}{3} Zadanie 22. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy 22 Maj 2018 Objętość tej bryły jest równa: A) \frac{5}{3}πr^3 B) \frac{4}{3}πr^3 C) \frac{2}{3}πr^3 D) \frac{1}{3}πr^3 Zadanie 23. (1 pkt) W zestawie \underbrace{2,2,2,...,2}_{m-liczb},\underbrace{4,4,4,...,4}_{m-liczb} jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe: A) 2 B) 1 C) \frac{1}{√2} D) √2 Zadanie 24. (1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A) 402 B) 403 C) 203 D) 204 Zadanie 25. (1 pkt) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe: A) \frac{15}{35} B) \frac{1}{50} C) \frac{15}{50} D) \frac{35}{50} Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 2x^2−3x>5. Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie (x^3+125)(x^2−64)=0. Zadanie 28. (2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}≥\frac{2}{a+b}. Zadanie 29. (2 pkt) Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 29 Maj 2018 Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2–1. Zadanie 30. (2 pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=a^x (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2. Zadanie 31. (2 pkt) Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zadanie 32. (5 pkt) W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. Zadanie 33. (4 pkt) Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700} i B={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zadanie 34. (4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego 34 Maj 2018 Lista zadańOdpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :) Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację pwz: 61%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 15. (0–1)Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości A) 10, 15, 20B) 20, 45, 80C) √2, √3, √4D) √5, 2√5, 3√5 pwz: 73%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 26. (0–2)Rozwiąż nierówność 2x2 − 3x > 5. pwz: 62%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 27. (0–2)Rozwiąż równanie (x3 + 125)(x2 − 64) = 0. pwz: 21%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 28. (0–2)Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność pwz: 20%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 29. (0–2)Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2–1. pwz: 46%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 30. (0–2)Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem ƒ(x)=ax (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=ƒ(x)−2. pwz: 63%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 31. (0–2)Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. pwz: 29%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 32. (0–5)W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. pwz: 67%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 33. (0–4)Dane są dwa zbiory: A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B = {10,11, 12, 13,14,15, 16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. pwz: 34%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 34. (0–4)Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Matura 2018 Matematyka: ROZWIĄZANIA ZADAŃ, NOWE ARKUSZE CKE. Matura z matematyki podstawowej już za nami. Jakie zadania były na maturze z matematyki? Pojawiły się ciągi, odchylenie standardowe, graniastosłup prawidłowy czy rachunek prawdopodobieństwa. Zobacz czy zadałeś maturę? OTO ODPOWIEDZI NA ZADANIA MATURALNE + NOWE ARKUSZE CKE. Matura 2018 Matematyka: ROZWIĄZANIA ZADAŃ, NOWE ARKUSZE CKE. Matura z matematyki podstawowej już za nami. Jakie zadania były na maturze z matematyki? Pojawiły się ciągi, odchylenie standardowe, graniastosłup prawidłowy czy rachunek prawdopodobieństwa. Zobacz czy zadałeś maturę? OTO ODPOWIEDZI NA ZADANIA MATURALNE + NOWE ARKUSZE 2018 MATEMATYKA 2018 – ROZWIĄZANIA ZADAŃMatura 2018 matematyka na poziomie podstawowym za nami. Uczniowie musieli zmierzyć się z 25 zadaniami zamkniętymi, gdzie musieli podać prawidłową odpowiedź spośród czterech możliwości, oraz 9 otwartymi. Tutaj sami musieli wykonać działania. Wielu maturzystów po wyjściu z sali mówiło, że matura z matematyki nie była taka straszna. Jakie były zdania na maturze z matematyki podstawowej?Na maturze były takie zagadnienia:Rozwiąż nierówność ciągi arytmetyczne ciągi geometryczne rachunek prawdopodobieństwa odchylenie standardowe graniastosłup prawidłowy graniastosłup prawidłowy trójkątny MATURA MATEMATYKA 2018 – ZADANIA TUTAJ ZNAJDZIESZ ODPOWIEDZI NA ZADANIA Z MATEMATYKI - KLIKNIJOto przykładowe zadania z matematyki, z którymi mierzyli się uczniowie podczas matematyki na poziomie nierówność kwadratową 2x^2-3x>5Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb a i b jest podzielna przez 3 i te liczby należą do zbiorów odpowiednio A i B. A = {100,200,300,400,500,600,700}, B = {10,11,12,13,14,15,16}Był podany ciąg arytmetyczny i trzeba było znaleźć pierwszy wyraz ciągu wiedząc, że 12 wyraz wynosi 30 a suma 12 początkowych wyrazów wynosi z kwadratem w podstawie o boku 4 i wysokość tego ostrosłupa wynosi też 4. Dwie sąsiednie ściany są pod kątem prostym do podstawy. Trzeba było obliczyć kąt alfa Zadanie ze statystyki - zbiór składający się z 2n elementów, z czego n dwójek i n czwórek. Jakie jest odchylenie standardowe tego zbioru. Ponadto na maturze była geometria przestrzenna, geometria analityczna, była geometria płaska. Uczniowie liczyli też prawdopodobieństwo. MATEMATYKA MATURA 2018 – NOWE ARKUSZE CKENa naszej stronie są już tegoroczne arkusze CKE z zadaniami maturalnymi z matematyki. MATURA 2018 MATEMATYKA: ROZWIĄZANIA ZADAŃ, NOWE ARKUSZE CKE,... MATEMATYKA MATURA 2018 – ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIASprawdź rozwiązania zadań z matematyki na poziomie podstawowym (podane rozwiązania dotyczą jednego rodzaju testów)TUTAJ ZNAJDZIESZ ODPOWIEDZI NA ZADANIA Z MATEMATYKI - KLIKNIJZaliczenie egzaminu podstawowego z matematyki na poziomie minimum 30 proc. jest obowiązkowe dla wszystkich abiturientów. - Skończyłem tak w godzinę. Wiadomo, musiałem sprawdzić 3 razy, bo nawet na najprostszych zadaniach można się położyć – powiedział jeden z Było to samo, co roku, geometrii dużo było, trochę geometrii analitycznej. Było również zadanie z prawdopodobieństwa - nie spotkałem się z tym na podstawie, bardziej na poziomie rozszerzonych. Ale chyba było ok – dodał kolejny ZNAJDZIESZ ODPOWIEDZI NA ZADANIA Z MATEMATYKI - KLIKNIJROZWIĄZANIA ZADAŃ Z MATEMATYKIZadanie 1 - D Zadanie 2 - A Zadanie 3 - A Zadanie 4 - A Zadanie 5 - C Zadanie 6 - D Zadanie 7 - B Zadanie 8 - B Zadanie 9 - D Zadanie 10 - A Zadanie 11 - B Zadanie 12 - C Zadanie 13 - A Zadanie 14 - D Zadanie 15 - C Zadanie 16 - B Zadanie 17 - D Zadanie 18 - A Zadanie 19 - C Zadanie 20 - A Zadanie 21 - C Zadanie 22 - C Zadanie 23 - D Zadanie 24 - B Zadanie 25 - B MATURA 2018 MATEMATYKA: ROZWIĄZANIA ZADAŃ, NOWE ARKUSZE CKE,... Zadanie 25 (0-1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A. 15/35 B. 1/50 C. 15/50 D. 35/50 Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25" Zadanie 24 (0-1) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A. 402 B. 403 C. 203 D. 204 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24" Zadanie 23 (0-1) W zestawie , jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4 Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23" Zadanie 22 (0-1) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 Objętość tej bryły jest równa Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22" Zadanie 21 (0-1) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 Wysokość graniastosłupa jest równa Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21" Zadanie 20 (0-1) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek A. α = 45o B. 45o 60o D. α = 60o Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20" Zadanie 19 (0-1) Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy A. m=2 B. m=3 C. m=0 D. m=1 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19" Zadanie 18 (0-1) Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem A. L=(5,3) B. L=(6,4) C. L=(3,5) D. L=(4,6) Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18" Zadanie 17 (0-1) Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 17" Zadanie 16 (0-1) Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 A. α=74o B. α=76o C. α=70o D. α=72o Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16" Zadanie 15 (0-1) Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15" Zadanie 14 (0-1) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek A. 27°<α≤30° B. 24°<α≤27° C. 21°<α≤24° D. 18°<α≤21° Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14" Zadanie 13 (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13" Zadanie 12 (0-1) Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy A. a5=4 B. a5=3 C. a5=6 D. a5=5 Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12" Zadanie 11 (0-1) Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa B. arytmetyczny i jego różnica jest równa C. geometryczny i jego iloraz jest równy D. geometryczny i jego iloraz jest równy Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11" Zadanie 10 (0-1) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10" Zadanie 9 (0-1) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 9" Zadanie 7 (0-1) Równanie A. ma trzy rozwiązania: x=−2, x=0, x=2 B. ma dwa rozwiązania: x=0, x=-2 C. ma dwa rozwiązania: x=−2, x=2 D. ma jedno rozwiązania: x=0 Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7" Matura Maj 2018, Poziom Rozszerzony (Arkusze CKE), Formuła od 2015 - Zadanie 14. (2 pkt) Dwa gazy A i B zmieszane w stosunku molowym nA : nB = 1 : 4 zajmują w warunkach normalnych objętość 1 dm3. Tę mieszaninę umieszczono w reaktorze o stałej pojemności 1 dm3 i w temperaturze T zainicjowano reakcję. W tej temperaturze ustalił się stan równowagi opisany równaniem: A (g) + 2B (g) ⇄ 2C (g) ΔH < 0 W stanie równowagi stężenie substancji C było równe 0,004 mol · dm–3. Oblicz stężeniową stałą równowagi (Kc) opisanej reakcji w temperaturze T. II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. IV etap edukacyjny – poziom rozszerzony 1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: wykonuje obliczenia z uwzględnieniem […] mola […], objętości gazów w warunkach normalnych. 4. Kinetyka i statyka chemiczna. Zdający: wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan równowagi dynamicznej i stała równowagi; zapisuje wyrażenie na stałą równowagi podanej reakcji. Schemat punktowania 2 p. – za zastosowanie poprawnej metody (w tym poprawne zapisanie wyrażenia na stałą równowagi danej przemiany), poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku. 1 p. – za zastosowanie poprawnej metody, ale: – popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego. lub – podanie wyniku z błędną jednostką. 0 p. – za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania. Przykładowe rozwiązanie liczba moli A i B w mieszaninie wyjściowej: nA=15·122,4=0,0089 mol nB=45·122,4=0,0357 mol stężenia początkowe A i B: A : c0=0,00891=0,0089 mol·dm–3 B : c0=0,03571=0,0357 mol·dm–3 w stanie równowagi: [A]=0,0089–12·0,004=0,0069 mol·dm–3 [B]=0,0357−0,004=0,0317 mol·dm–3 [C] = 0,004 mol · dm–3 podstawiając do wyrażenia na stałą równowagi K=C2A·B2, uzyskujemy: K=0,00420,0069·0,03172=2,31 K = 2,31

matura maj 2018 zad 14